两角和公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

cot(α+β)=(cotαcotβ-1)/(cotβ+cotα)

cot(α-β)=(cotαcotβ+1)/(cotβ-cotα)

倍角公式

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2 -1=1-2(sinα)^2

sin2α=2sinα*cosα

半角公式

sin(α/2)=√((1-cosα)/2) sin(α/2)=-√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=√((1+cosα)/2) cos(α/2)=-√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=√((1-cosα)/((1+cosα)) tan(α/2)=-√((1-cosα)/((1+cosα))

cot(α/2)=√((1+cosα)/((1-cosα)) cot(α/2)=-√((1+cosα)/((1-cosα)) 

tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

和差化积

2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β)

2cosαsinβ=sin(α+β)-sin(α-β) )

2cosαcosβ=cos(α+β)-sin(α-β)

-2sinαsinβ=cos(α+β)-cos(α-β)

sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2

cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2)

tanα+tanβ=sin(α+β)/cosαcosβ

积化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]

诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(pi/2-a)=cos(a)

cos(pi/2-a)=sin(a)

sin(pi/2+a)=cos(a)

cos(pi/2+a)=-sin(a)

sin(pi-a)=sin(a)

cos(pi-a)=-cos(a)

sin(pi+a)=-sin(a)

cos(pi+a)=-cos(a)

tga=tanα=sinα/cosα

万能公式

sin(a)= (2tan(α/2))/(1+tan^2(α/2))

cos(a)= (1-tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))

tan(a)= (2tan(α/2))/(1-tan^2(α/2))

其它公式

a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)=(sin(α/2)+cos(α/2))^2

1-sin(a)=(sin(α/2)-cos(α/2))^2

其他非重点三角函数

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

双曲函数

sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2

cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2

tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)